3 § 1.7 rotore reale in hovering



a cura di Riva Leonardo

Si voglia riconsiderare la tabella 1.2.3 considerata nel precedente § 1.2:

tabella 1.2.3, § 1.2

 Si consideri anche quanto affermato nel § 1.3, in particolare le formule 1.3.13 e 1.3.18, la cui applicazione genera i valori della sottostante tabella (1.7.03):

tabella 1.7.03

Diagrammando le stesse formule (1.3.13, 1.3.18) si ottiene il grafico polare 1.7.04:

1.7.04 : Polare del rotore reale in hovering utilizzanto le formule 1.3.13 e 1.3.18
della tabella 1.7.03

  Si considerino ora tutti i valori della tabella 1.7.03. I valori dell'equazione 1.3.13 coincidono precisamente con quelli dell'equazione 1.7.01. Lo stesso discasi per le equazioni 1.3.18 e 1.7.02. Ne consegue che tracciando polari per coppie di equazioni (1.3.13, 1.3.18) e (1.7.01, 1.7.02), le curve grafiche coincidono. Implicitamente la 1.7.01 approssima pressochè identicamente la 1.3.13. Lo stesso vale per la 1.7.02 su 1.3.18. Geometricamente e matematicamente appare corretto utilizzare le  più semplici formule 1.7.01 e 1.7.02. L'incremento di trazione sulla sezione di riferimento è data dall'equazione 1.7.05:

1.7.05

Attraverso un complesso procedimento matematico descritto da J.G. Leishman e S. Ananthan in un saggio presentato al 62° forum annuale e mostra della tecnologia della American Helicopter Society International - Phoenix - (maggio 2006), si dimostra che (1.7.06):

1.7.06

   e che (1.7.07):

1.7.07

Si osservi ancora che se e solo se i valori della tabella 1.2.3 del § 1.2 sono verosimilmente reali, allora vale la relazione 1.7.08:

1.7.08

In altri termini se i valori a riferimento della tabella 1.2.3 del § 1.2 rispecchiano un comportamento verosimilmente reale della pala, allora la relazione 1.7.08 dice che non è possibile ottenere comportamenti aderenti alla realtà attraverso la 1.4.7, poichè la stessa formula rappresenta, ancorché attraverso valori stimati del coefficiente di portanza, l'esemplificazione di una funzione di ripartizione che non appare adeguata.  Si diagrammino ora le polari per le copie di valori delle formule (1.3.13, 1.3.18) e (1.3.13, 1.4.8), grafico 1.7.09:





1.7.09 CONFRONTO FORMULE ROTORE REALE in hovering:
confronto di diagramma tracciato con i dati (1.3.13, 1.3.18) e quello con dati (1.3.13, 1.4.8) 
della tabella 1.7.03

Per il coefficiente di coppia Cc è bene fare una precisazione: la formula 1.4.8 si scompone in due termini.

Il primo termine che è quello riferentesi alla trazione vera e propria è rappresentato da:

 1.7.02

e indica la coppia necessaria per generare la velocità indotta.

Il secondo termine è la coppia necessaria per vincere la resistenza e può essere rappresentata con la formula seguente (1.7.10):



 1.7.10

Componendo si ottiene (1.4.8):

1.4.8

Pertanto vale la seguente relazione (1.7.11):

1.7.11

Da ora in seguito si considererà il coefficiente di coppia dato dalla formula 1.4.8.